超音波風向風速計の原理

空気中の音速cは次式で表されます。
c=√(kRT/M) [m/s]

k=1.403:空気の比熱比
M=0.028966kg/mol:空気の分子量
R=8.3144598J/Kmol:気体定数


超音波の伝搬時間は次式で表されます。

t=L/(c+v)[s] … ①

L:伝搬距離
c:音速
v:伝搬方向の風速

反射を利用して計測する場合には、
伝搬距離は L/sinθ となり、
風速の影響は v・sinθ となるため
伝搬時間は次式で表されます。

t=(L/sinθ)/(c+v・sinθ) … ①'

L:伝搬距離
c:音速
v:伝搬方向の風速
θ:反射角

いずれにしても風速は温度Tと伝搬時間tを計測する事で計算できます。



往路と復路の伝搬時間 t1,t2 を計測すると、
t1=L/(c+v)[s] … ②
t2=L/(c-v)[s]
t1=(L/sinθ)/(c+v・sinθ) … ②'
t2=(L/sinθ)/(c-v・sinθ)

式②の音速を消去すると

v=L(t2-t1)/(2t1t2)[m/s] … ③
v=L(t2-t1)/(2t1t2sin²θ))[m/s] … ③'

この式は音速に依存しません。



式②より辺々を減算して整理すると

v=(t2-t1)(c²-v²)/(2L) … ④
v=(t2-t1)(c²-v²・sin²θ)/(2L) … ④'

風速が音速に比べて十分に小さければ次のように近似できます。

v=(t2-t1)c²/(2L) … ⑤

この式は伝搬時間や反射角に依存しません。



機械的な共振があるので送受信波形は異なりますし、
筐体を伝搬する音や、目的外の反射波が重なるので、
送信器と受信器の距離が十分に確保できない場合には
伝搬時間の計測は簡単ではありません。

一方、伝搬時間の差の計測は比較的容易です。
何処で測っても時間差は同じなので測り易い。
小型化によって送信器と受信器の距離を十分に
確保できない場合には、cを消去するよりも
t1,t2 を消去する方が、温度計測が必要になる
事を考慮してもメリットが大きい。

超音波風向風速計の構造


風の通路上に超音波の送受信器があると流れを乱して
正確な計測ができません。そこで、図の様に配置する
事で流れを乱さないようにします。

反射の回数によって伝搬時間は長くなりますが、
風速を求める式は反射の回数や間隔Dに関わらず
式⑤がそのまま利用できます。

反射1回だと指向性の中心から外れる事による減衰が
大きくなるという欠点がありますが、伝搬距離が短い
という利点が勝っています。



送受信機を正三角形に配置する事で、少ない送受信機の数で
風ベクトル(2次元)の計測ができます。
Va,Vb,Vcの任意の2つからVx,Vyの計算が出来ますが、
次式で3通りの計算の平均値が求められます。

Vx=(2Va-Vb-Vc)/3 … ⑥
Vy=(Vb-Vc)√3/3 … ⑦

伝搬時間の差を検出すれば良いとは言っても、風速が速くて
超音波の周期を超える時間差があると、時間差を周期分だけ
誤認する恐れがあります。

しかし、正三角形に配置した場合は各速度ベクトルの総和が
0になる事で正しく計測できた事の確認ができます。

Va+Vb+Vc=0

多数決を利用する事で誤認の訂正も可能ですが、
風速20m/s以内で誤認する恐れはありません。

超音波振動子の固定方法

3DプリンターでABSホルダーを製作して
Oリングとスポンジで超音波振動子を固定し、
塩ビ筐体とホルダーはアセトンで溶着しました。

風向風速計測回路のブレッドボードでの試験結果
0~1m/s:未校正:0.7m/s以下(@-30℃~60℃)
0~1m/s:校正後:0.1m/s以下(@-30℃~60℃)
無調整を狙ったけれど何故か無風における
往復の時間に0.7µs弱の差があります。

この差は、外気温(-30~60℃)には影響されない事、
超音波振動子の取り付ける向きを回転させると
時間の差が変化する事から、超音波振動子の
送信時(大振幅)と受信時(小振幅)の振動中心が
僅かにずれるものと考えられます。
この誤差は予め校正する事で解消できます。
1m/s~10m/s:校正後:0.3m/s以下(@30~33℃)

超音波風向風速計のシステム概要

温度と3方向の往復時間の差を1分間に1000回計測してその平均値をサーバーにアップロードします。
1分間の風向風速の平均及び10分間の最大風向風速はサーバー側で計算してウェブで情報提供します。
複数の風向風速計を配置する事を想定してウェブには利用者が情報を選択できる機能を設けます。
気象業務法第6条第2項のただし書、気象業務法施行規則第1条の4の範囲で運用を行う。
電波法を遵守し周波数の割当に従った無線利用を行う。

超音波風向風速計の信号処理

超音波の伝搬は空間だけではなく筐体を通るものもあります。
さらに空間伝搬するものでも反射回数の異なるものもあります。
これらから所望の位置の波形のずれを検出する必要があります。

これにはそれぞれの信号に時間の差がある事を利用する事で
容易に分離する事ができます。

【超音波送信回路】
Arduinoから超音波振動子にコンデンサを
通して40kHz10Vppの矩形波を加えます。

【超音波受信回路】
アナログマルチプレクサで超音波振動子を
選択して出力を平衡計装アンプで増幅し、
コンパレータで矩形波に変換してArduinoの
割込入力に加えます。
Arduinoに入力する矩形波の立ち上がりが
遅いと時間精度に影響するので、750V/µsと
特別にスルーレートの速いチップを使います。
これにより無調整が可能になります。

【温度計測回路】
温度センサーIC(MCP9700等)をArduinoに接続するだけです。

超音波風向風速計の制御基板

発注していた基板が出来上がりました。
7/13発注して7/16日発送され7/22に到着。
注文は5枚でしたが届いたのは12枚。
インボイスに数量訂正がありました。
品代$4.90+書留航空便$8.04=$12.94
日本メーカーなら品代だけで1万円以上、
中国恐るべしです。
実は、超音波振動子やマイコンも中国から
購入しています。
無線機も中国製の方が1桁安いのですが、
技適認証が無いので個人で認証を受けると
10セットは作らないと元が取れません。

5枚の価格で12枚届いたのは喜ぶべきですが
1枚に4種類1セットの基板を2セット配置して
切り分けて使う様に設計したので、全部で
20セットになります。でも使うのはせいぜい
数セットです。

通常は緑色で発注していますが、今回は趣味の
製品なので黄色にしてみました。しかし実物を
見ると、昔のベークライトを思わせるレトロで
チープな色でした。少しがっかり。
黒い印刷が際立つので、字を太く大きくすれば
かわいく仕上がったかも知れません。残念!

超音波風向風速計のシステム構成

① 計測WiFiモジュール
・風向風速計測回路18mA
・WiFiモジュール(ESP-WROOM-02)62mA(検討中)
・ソーラーパワーモジュール 5V×80mA=400mW

② 計測WiSunモジュール
・風向風速計測回路18mA
・WiSunモジュール(IM-920)2mA
・ソーラーパワーモジュール 5V×20mA=100mW

③ WiSun中継モジュール
・WiSunモジュール(IM-920)20mA
・ソーラーパワーモジュール 5V×20mA=100mW

④ WiSunWiFiモジュール
・WiFiモジュール(ESP-WROOM-02)62mA(検討中)
・WiSunモジュール(IM-920)18mA
・ソーラーパワーモジュール 5V×80mA=400mW



計測データはWiFi-APを通してサーバーに
アップロードします。
WiFi-APまでの距離に応じて次の3通りの
構成ができます。
① ⇒ WiFi-AP
② ⇒ ④ ⇒ WiFi-AP
② ⇒ ③ ⇒ ④ ⇒ WiFi-AP
中継モジュールの数に制限はありません。

超音波風向風速計のデータ通信

Love1② ⇒ Shop④ OK
Love3② ⇒ Shop④ 未
Sky3② ⇒ Dome④ OK
Sky1② ⇒ Sky2③ ⇒ Dome④ 未

ソーラーパワーモジュール

無日照稼働時間を168h(7日)とすればリチウムイオンバッテリーは
②③ 100mW×168h/3.7V/0.9= 5045mAh

有効日照時間を3h/day、2日で満充電とすればソーラーパネルは
②③ 5045mWh/3h/day/2day=841mW

注:WiFi接続する①④には外部から電力供給を行うのが基本です。

ソーラーパネルの角度

緯度および月平均日照時間から求める事のできる
ソーラーパネルの最適傾斜角は埼玉県秩父地方で
33.6°とされています。
最適傾斜角で設置した場合、発電量は夏に減少し
冬に増加する傾向があり、最低は9月になります。
傾斜がやや緩いですが、雪が滑り落ちやすいパネル
構造及び表面にする事で、積雪の影響は最小限に
抑えられると思われます。
なお、充電可能な最低照度をできるだけ下げる為、
ソーラーパネルは動作電圧の高い物が望ましい。

超音波風向風速計の主なパーツリスト(②④構成)

No名称規格単価[円]数量
M1塩ビ掃除口757482
M2塩ビキャップ753283
M3塩ビ継手75×402281
M4塩ビVU401
M5振動子ホルダ3Dプリント53
M6OリングΦ12.3×2.4423
M7ウレタンスポンジt1×8×50353
M小計2954
No名称規格単価[円]数量
E1超音波振動子40kHz防水トランシーバ1523
E2温度センサMCP 9700E401
E3ArduinoNano互換器3961
E4IC74HC4052301
E5ICLT11674001
E6ICLT18133871
E7IC3.3V 150mA402
E8コンデンサ10µF304
E9コンデンサ1µF201
E10コンデンサ0.1µF156
E11抵抗100Ω11
E12抵抗1kΩ13
E13抵抗10kΩ18
E14抵抗18kΩ11
E15ピンヘッダー129p
E16ピンソケット318p
E17スイッチ32
E18プリント基板14361/12
E小計2249
No名称規格単価[円]数量
R1WiFiモジュールWROOM-024001
R2WiSunモジュールIM-92037002
R小計7800
No名称規格単価[円]数量
P1ソーラーパネル10W,260mm×140mm16801
P2プレートA5052,250×140×t37601
P3取付金具A5052,192×100×t36801
P4連結部材3Dプリント1
P5サドルバンド樹脂製1792
P6バッテリーPowerAdd 20000mAh19991
P7DC-DCコンバータ7.5~28V->5V3A96%2431
P小計5720
この他、接着剤、ビニル線、半田、ボルトナット等の消耗品が必要です。

モバイルバッテリー

バッテリーはコスパの高い20000mAhのPowerAddを余裕を持って使用します。
内部には18650(2500mAh)バッテリー×8本と充電回路と放電回路と保護回路が
含まれているにも関わらず、18650バッテリー単体より安い。

モバイルバッテリーは本来スマホ充電用なので充電が完了するとオートパワーオフ機能
によって出力がOFFになりますが、これが微小電流の風向風速計の電源としては不都合です。

調べてみると50mAを下回ってから1分後にオートパワーオフが働くようです。
そこで急遽マイコンにダミー電流を流す経路を設けて、定期的に50mAを超える電流を
短時間だけ流してモバイルバッテリーを騙すことにしました。
基板の作り直しはせずジャンパー配線で済ませます。